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ab可逆矩阵 A+B是否可逆
证明:A,B为n阶
矩阵
,I-
AB可逆
,则I-BA可逆
答:
因为i+
ab可逆
,所以(i+ab)(i+ab)^(-1)=i,推出(b^(-1)
b+
ab)(b^(-1)b+ab)^(-1)=i,(b^(-1)+a)
bb
^(-1)(b^(-1)+a)^(-1)=i 也就是(b^(-1)+a)(b^(-1)+a)^(-1)=i 所以b^(-1)+a可逆,又因为i
+b
a稜处迟肺侏镀虫僧矗吉=b(b^(-1)+a)b可逆,b...
设n阶方阵A和B满足条件
A+B
=
AB
,证明A-E为
可逆矩阵
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设A,B都
是
n阶
可逆矩阵
,且ABA=B -1 .证明:秩(E-AB)+秩(E
+AB
)=n.
答:
证明:因为ABA=B -1 , 所以(E-AB)(E
+AB
)=E+AB-AB-ABAB=E-E=0 所以r(E-AB)+r(E+AB)≤n 又因为n=r(2E)=r[(E-AB)+(E+AB)]≤r(E-AB)+r(E+AB) 所以r(E-AB)+r(E+AB)=n 即秩(E-AB)+秩(E+AB)=n.
如何判断行列式
是否可逆
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个
矩阵B
,使
矩阵A
使得
AB
=BA=E,则矩阵A可逆,且
B是A的逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
设A,
B是
n阶
矩阵
,E是n阶单位矩阵,且
AB
=
A-B
证明
A+
E
可逆
,证明AB=BA
答:
AB+B
=A (
A+
E)B=A+E-E (A+E)-(A+E)B=E (A+E)(E-B)=E 所以A+E
是可逆矩阵
(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E A-AB+E-B=A+E-BA-B AB=BA
为什么只有方阵才有
逆矩阵
?
答:
性质定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A是可逆
的,其逆矩阵是唯一的。3、
A的逆矩阵
的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、
可逆矩阵A的
转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即
AB
=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(...
设A,B均为n阶
矩阵
,其中B为
可逆
阵且(
A+B
)2=E,那么(E+
AB
-1)-1=( )A...
答:
简单分析一下,详情如图所示
设A,B为n阶
矩阵
,如果E
+AB可逆
,证明E
+B
A可逆。
答:
因为 (E+
AB
)A = A(E
+B
A)所以 A = (E+AB)^-1A(E+BA)所以 (E - B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E 所以 E+BA
可逆
且 (E+BA)^-1=E - B(E+AB)^-1A
证明:设A,B为n阶方阵,满足
A+B
=
AB
,则A—B为
可逆矩阵
答:
显然是错的,比如
A
=
B
=0
设A,B为n阶
矩阵
,且E-
AB可逆
,证明E-BA 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明...
答:
E-
AB可逆
,则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA逆
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